Houdini数学 : 回転行列の可視化

はじめに

回転行列を利用した座標変換

$ \binom{x_2}{y_2} = \begin{pmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & cos \theta \end{pmatrix} \binom{x_1}{y_1}

回転行列を使わない形に書き換えると、以下のようになります。

$ \begin{cases} x_2 = (cos \theta) \cdot x_1 - (sin \theta) \cdot y_1 \\ y_2 = (sin \theta) \cdot x_1 + (cos \theta) \cdot y_1 \end{cases}

Houdiniを使った回転の可視化

今回は直線を回転させてみます。

https://gyazo.com/8d6a5c3bd0c3c5926833d11d6d0871ce

■STEP1 : ラインを作る

table:パラメータ

Origin {0, 0, 0}

Direction {1, 0, 0}

https://gyazo.com/1b3d83ee84098cc8906ee2bbb8aef00e

https://gyazo.com/bb14c972c361cdd1fbed9a2fb0d33136

■STEP2 : 回転の実装

ここで、回転を行う数式は以下のようになっていました。

$ \begin{cases} x_2 = (cos \theta) \cdot x_1 - (sin \theta) \cdot y_1 \\ y_2 = (sin \theta) \cdot x_1 + (cos \theta) \cdot y_1 \end{cases}

code:AttributeWrangle(c)

// 回転量θを取得(単位 : ラジアン)

float theta = chf("theta");

// 回転前の座標(x1, y1)

float x1 = @P.x;

float y1 = @P.y;

// 回転を行う

float x2 = cos(theta) * x1 - sin(theta) * y1;

float y2 = sin(theta) * x1 + cos(theta) * y1;

// 回転後の座標(x2, y2)をポイントに反映

@P = set(x2, y2);

https://gyazo.com/57fd9b15509c101fe7712f165d342a1f

■結果

回転量を増やすと、ラインが反時計回りに回転します。

https://gyazo.com/8d6a5c3bd0c3c5926833d11d6d0871ce

おまけ

Lineの位置や向きを変えたり、ライン以外の物を回転させてみると、回転行列への理解が深まって面白いかもしれません。

https://gyazo.com/2787bc2a555066dbe61d1cec0ce9dd99

https://gyazo.com/01798775594cacda191c417567a461dd

https://gyazo.com/755439041963ad0dd942f3551fbc5add

参考リンク

回転行列(Wikipedia)